ENTRADA nova e original IOTA 51306319-175 de HONEYWELL CC-GDIL21 DIGITAL da placa de circuito do controle

Nós definimos um módulo M (esquerdo) sobre uma álgebra S R para ser um módulo S M com uma ação R ?? S M - → M de tal forma que os diagramas padrão se deslocam.Obtemos uma categoria MR de (esquerda) R-módulos e uma categoria derivada DRHá um produto de esmagamento M R N de um módulo R direito M e um módulo R esquerdo N, que é um Smodule.N) que goza de propriedades como módulos de homomorfismos em álgebra. Cada FR(M, M) é uma S-álgebra. Se R é comutativo, então M R N e FR(M, N) são R-módulos, e neste caso MR e DR desfrutam de todas as propriedades de MS e DS.Assim, cada S-álgebra comutativa R determina uma categoria derivada de R-módulos que tem toda a estrutura que a categoria homotopia estável temEstas novas categorias são de interesse intrínseco substancial, e dão novas e poderosas ferramentas para a investigação da categoria homotópica estável clássica.

Após a restrição aos espectros de Eilenberg-Mac Lane, nossa teoria topológica subsume uma boa parte da álgebra clássica.N) ∼= πn ((HM HR HN) e Extn R ((M, N) ∼= π−nFHR(HM, HN). Aqui R e FR devem ser interpretados na categoria derivada; isto é, HM deve ser um módulo CW HR. Além disso,a categoria derivada algébrica DR é equivalente à categoria derivada topológica DHREm geral, para uma S-álgebra R, a aproximação de R-módulos M por células R-módulos fracos equivalentes é aproximadamente análoga à formação de resoluções projetivas em álgebra.Há uma analogia muito mais precisa que envolve o desenvolvimento das categorias derivadas INTRODUÇÃO 3 de módulos sobre anéis ouÉ apresentado em [34], que dá uma teoria algébrica de A∞ e E∞ k-álgebras que é muito paralela à teoria topológica atual.Após a restrição ao espectro esférico S, os produtos de trituração derivados M S N e os espectros de função FS ((M, N) têm como seus grupos de homotopia os grupos de homologia e cohomologia N ]] (M) e N ]] (M).